Критерій c2 Пірсона.

З метою перевірки розглядатимемо емпіричні n_i та теоретичні частоти n_i^' - попадання величини X в часткові інтервали (х_і , х_1+i) однакової довжини, на які ділять весь інтервал спостережуваних значень величини [6,7]. При рівні значимості а необхідно перевірити нульову гіпотезу: генеральна сукупність розподілена за законом А.

В якості критерію перевірки нульової гіпотези приймають випадкову величину

(21)

де s - кількість часткових інтервалів.

Чим менше відрізняються емпіричні та теоретичні частоти, тим менша величина критерію, тобто він характеризує відмінність емпіричного та теоретичного розподілів.

Доведено, що при n®∞ закон розподілу величини незалежно від того, за яким законом розподілена генеральна сукупність, наближається до закону розподілу c² з k=s-r-i степінями свободи, де r - кількість параметрів закону розподілу, які наведені в результатах вимірювань. Критичні точки розподілу c² приведені в таблиці 2. Правостороння критична область для критерію Пірсона c²>c² _кр.(a, k) це - область прийняття нульової гіпотези c² <c² _кр.(a, k).

Таким чином, якщо необхідно перевірити, чи розподілена генеральна сукупність нормально, можна скористатися критерієм Пірсона. Один із способів вирішення цього завдання полягає в наступному.

1.Весь інтервал значень величини X, одержаних при спостереженнях., розбивають на s часткових інтервалів (x_і, х_і+1). В якості частоти п_і і-го інтервалу вибирають число значень, які потрапили в і-ий інтервал. При цьому кількістьспостережень п повинна бути достатньо великою, не менше 50. Кожен частковий інтервал повинен містити не менше 5 значень; інтервали з меншою кількістю значень об'єднують.

2.Розраховують середнє значення х та статистичну оцінкусереднього квадратичного відхилення S_x ряду результатів спостережень.

3. Нормують величину X, тобто переходять до величини і розраховують границі нових інтервалів (z_i; z_i+1)

, (22)

 

причому за z₁ приймають - ¥, а за z_s+1 (права границя останнього часткового інтервалу) + ¥.

4. Розраховують теоретичні ймовірності р_i попадання X в інтервал (x_i ,x_i+]) з рівняння

, (23)

де Ф(z)- нормована функція Лапласа, і знаходять теоретичні частоти

n¹_i =пр_i .

 

Таблиця 2 - Критичні точки розподілу c² .

 

Кількість степіней волі k	Рівень значимості a
0,01	0,025	0,05	0,95	0,975	0,99
	6,6	5,0	3,5	0,0039	0,00098	0,00016 )
	9,2	7,4	6,0	0,103	0,051	0,020
	11,3	9,4	7,8	0,352	0,216	0,115
	13,3	11,1	9,5	0,711	0,484	0,297
	15,1	12,8	11,1	1,15	0,831	0,554
	l6,8	14,4	12,6	1,64	1,24	0,572
	18,5	16,0	14,1	2,17	1,69	1,24
	20,1	17,5	15,5	2,73	2,18	1,65
	21,7	19,0	16,9	3,33	2,70	2,09
	23,2	20,5	18,3	3,94	3,25	2,56
	24,7	21,9	19,7	4,57	3,82	3,05
	26,2	23,3	21,0	5,23	4,40	3,57
	27,7	24,7	22,4	5,89	5,01	4,11
	29,1	26,1	23,7	6,57	5,63	4,66
	30,6	27,5	25,0	7,26	6,26	5,23
	32,0	28,8	26,3	7,96	6,91	5,81
	33,4	30,2	27,6	5,67	7,56	6,41
	34,8	31,5	28,9	9,39	8,23 :	7,01
	36,2	32,9	30,1	10,1	8,91	7,63
	37,6	34,2	31,4	10,9	9,59	8,26
	38,9	35,5	32,7	11,6	10,3	8,90
	40,3	36,8	33,9	12,3	11,0	9,54
	41,6	38,1	35,2	13,1	11,7	10,2
	43,0	39,4	36,4	13,8	12,4	10,9
	44,3	40,6	37,7	14,6	13,1	11,5
	45,6	41,9	38,9	15,4	13,8	12,2
	47,0	43,2	40,1	16,2	14,6	12,9
	48,3	44,5	41,3	16,9	15,3	13,6
29 49,6	49,6	45,7	42,6	17,7	16,0	14,3
30 50,9	50,9	47,0	43,8	18,5	16,8	15,0

 

 

Подальша процедура цілком зрозуміла.