Раніше ми розглянули порядок обробки результатів прямих спостережень, коли результати отримані в однакових умовах за відносно короткий проміжок часу. Однак, доволі часто вимірювання однієї і тієї ж величини проводиться в кілька етапів, тобто є кілька серій спостережень, і для підвищення точності необхідно врахувати результати спостережень всіх серій.
Нехай для простоти проведено дві серії спостережень. Кожна серія характеризується своїми середніми значеннями та статистичними оцінками дисперсій S1y2 , S2y2. Якщо серії однорідні, тобто розходження між їх середніми та дисперсіями носять випадковий характер, обумовлений скінченою кількістю спостережень в кожній серії, то такі серії дозволяється об'єднувати в одну для подальшої обробки.
Розглянемо спочатку випадок, коли результати спостережень в кожній серії розподілені нормально. Для перевірки однорідності спочатку необхідно перевіряти, чи значимо розходження між серійними дисперсіями. Таку перевірку можна провести за критерієм F Фішера - Снедекора. Якщо дисперсії відрізняються незначно, то серії називаються рівнорозсіяними, в іншому разі - нерівнорозсіяними.
Якщо серії рівнорозсіяні, то необхідно перевірити, чи значимо розходження між середніми. Наприклад, за критерієм Z у випадку, коли кількість спостережень в кожній серії не менше 30, чи Ст‘юдента, коли кількість спостережень хоча б в одній серії менше 30. Якщо виявиться, що і середні відрізняються незначимо, то серії вважають однорідними.
В тому випадку, коли закон розподілу результатів спостережень відмінний від нормального, або ж він невідомий, для перевірки однорідності серій можна скористатися критерієм Вілкоксона.
Таблиця 4 - Критичні точки wн.кр (a, п1, п2 ) критерію Вілкоксона.
Кількість спостережень | a | Кількість спостережень | a | ||||||||
п1 | п2 | 0,01 | 0,02 | 0,05 | 0,1 | п1 | п2 | 0,01 | 0,02 | 0,05 | 0,1 |
19 1 20 | |||||||||||
34_ | |||||||||||
35 37 | |||||||||||
52_ | |||||||||||
44 І | |||||||||||
~6Tf | |||||||||||
20 .. | |||||||||||
^4 | |||||||||||
58 _ | 63 І | ||||||||||
Нехай кількість спостережень в першій серії п1, в другій - n2, причому n1< n2; якщо це не так, то вибірки перенумеровують (міняють місцями). Для того, щоб при заданому рівні значимості α перевірити гіпотезу про однорідність серій спостережень, якщо кількість спостережень в кожній серії не перевищує 25, необхідно:
1) розмістити результати спостережень обох серій в варіаційний, тобто в неспадаючий ряд;
2) знайти для цього варіаційного ряду суму порядкових номерів результатів спостережень першої серії - W;
3) знайти по таблиці 2.4 нижню критичну точку wнкр (a, п1, п2 ) критерію Вілкоксона;
4) знайти верхню критичну точку за формулою
. (28)
Якщо wн.кр (a, n1, n2 ) <W< wв.кр (a, n1, n2 ), то вважають, що серії однорідні.
Необхідно зауважити, що при побудові варіаційного ряду може виявитись, що деякі результати спостережень співпадають. Якщо співпадають результати спостережень лише в одній серії, то в варіаційному ряді їх нумерують так, наче вони різні числа; якщо ж співпадають результати спостережень різних серій, то їм присвоюють один і той же порядковий номер, який дорівнює передньому арифметичному порядкових номерів, котрі мали б ці результати, якби вони були різні.
Якщо серії будуть визнані однорідними, то їх можна об'єднати і розглядати як єдину сукупність спостережень.