Уравнения Лагранжа. Уравнения Гамильтона

4.3.1.Уравнения Лагранжа второго рода (уравнения Лагранжа-2)

Обобщенная сила инерции может быть выражена через кинетическую энергию системы:

.

Из п. 4.8 получаем уравнений Лагранжа 2 рода:

Для того чтобы составить уравнения Лагранжа-2, надо выразить кинетическую энергию в виде функции от переменной: обобщенных координат, обобщенных скоростей и (при нестационарных связях) времени:

(здесь есть вектор обобщенных координат, - вектор обобщенных скоростей).

 

4.3.2. Функция Лагранжа

Функция Лагранжа (кинетический потенциал) есть выражение

.

Уравнения Лагранжа-2 при наличии только потенциальных сил имеют вид

,

а при наличии как потенциальных, так и непотенциальных сил