О кинетической энергии механической системы

Кинетическую энергию находим как сумму кинетических энергий частей системы. Если система имеет одну степень свободы, и кинетическая энергия представлена как функция скорости какого-либо элемента системы, то суммарный инерционный коэффициент называют приведенным к данному элементу.

Пример. Механическая система (рис. 10,в) состоит из двух тел массами ; она имеет одну степень свободы. В качестве обобщенной можно назначить координату .

Производная от обобщенной координаты по времени называется обобщенной скоростью системы. Принимая барабан за однородный сплошной цилиндр, представим кинетическую энергию системы в виде

 

,

где - величина скорости тела 1. Здесь выражение является приведенной к телу 1 массой системы.

Приняв за обобщенную скорость величину , получим

.

Выражение называется приведенным к телу 2 моментом инерции системы (относительно оси вращения тела).

Кинетическая энергия систем, изображенных на рис. 10, является квадратичной формой обобщенных скоростей:

рис. 10,а: ,

 

рис. 10,б: .