Для механической системы, состоящей из материальных точек, можно составить уравнений кинетостатики в векторной форме:
, .
Здесь - равнодействующая активных сил, приложенных к -ой точке системы, - равнодействующая реакций связей, - сила инерции. Совершая алгебраические действия над этими уравнениями, можно получить различные следствия из них, например:
а) главный вектор всех сил (задаваемых сил, реакций и сил инерции) равен нулю:
.
б) главный момент всех сил относительно неподвижного полюса равен нулю:
.
Последние два уравнения являются уравнениями кинетостатики твердого тела. Записав их в проекциях на оси декартовой системы координат, получим 6 скалярных уравнений, что соответствует шести степеням свободы твердого тела в общем случае его движения.
3.3.3. Дифференциальные уравнения движения твердого тела можно вывести, например, из теорем об изменении количества движении (теорема о движении центра масс) и кинетического момента.
Поступательное движение тела описывается уравнениями
где - координаты центра масс, - проекции внешних сил (задаваемых сил и реакций связей).
Вращение тела вокруг неподвижной оси описывается уравнением
,
где - момент инерции тела относительно оси вращения ,
- угол поворота тела, согласованный по направлению с осью ,
- момент внешней силы относительно оси .
Плоскопараллельное движение тела описывается уравнениями
, ,
где - момент инерции тела относительно некоторой оси , перпендикулярной плоскости движения.
Дифференциальные уравнения сферического движения содержат в своем выражении компоненты тензора инерции и проекции угловой скорости. Эти уравнения могут быть проинтегрированы в квадратурах только в специальных случаях.
Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела составляют обычно как уравнения движения центра масс и уравнения сферического движения вокруг центра масс.