Пусть механическая система состоит из точек и имеет степеней свободы, так что положение системы определяется ее обобщенными координатами . Пусть радиус-векторы точек системы заданы как функции обобщенных координат и времени (зависимость от времени характерна для нестационарных связей):
Вариация -го радиус-вектора равна
().
Составим выражение для виртуальной работы задаваемых сил:
Величина называется обобщенной силой, соответствующей обобщенной координате .
Обобщенную силу можно найти следующим образом.
1) Фиксируем все обобщенные координаты, за исключением :
,
а координате придаем приращение .
2) Выражаем через перемещения точек приложения задаваемых сил и находим суммарную виртуальную работу этих сил. Коэффициент при общем множителе в выражении этой «парциальной» работы и есть -я обобщенная сила.
Для определения потенциальной обобщенной силы надо представить потенциальную энергию системы в виде функции обобщенных координат , и тогда - я обобщенная сила равна .
Работу силы сопротивления будем считать отрицательной величиной при любом возможном перемещении точки приложения силы.