Обобщенные силы

Пусть механическая система состоит из точек и имеет степеней свободы, так что положение системы определяется ее обобщенными координатами . Пусть радиус-векторы точек системы заданы как функции обобщенных координат и времени (зависимость от времени характерна для нестационарных связей):

 

Вариация -го радиус-вектора равна

().

Составим выражение для виртуальной работы задаваемых сил:

Величина называется обобщенной силой, соответствующей обобщенной координате .

Обобщенную силу можно найти следующим образом.

1) Фиксируем все обобщенные координаты, за исключением :

,

а координате придаем приращение .

2) Выражаем через перемещения точек приложения задаваемых сил и находим суммарную виртуальную работу этих сил. Коэффициент при общем множителе в выражении этой «парциальной» работы и есть -я обобщенная сила.

Для определения потенциальной обобщенной силы надо представить потенциальную энергию системы в виде функции обобщенных координат , и тогда - я обобщенная сила равна .

Работу силы сопротивления будем считать отрицательной величиной при любом возможном перемещении точки приложения силы.