В нашей задаче

 

r_real = (r - i)/(1 + i) = (0.19 – 0.15)/(1 + 0.15) = 0.0348, или 3.48%.

 

Для расчета полной доходности при выплате дивидендов каждые полгода (общая годовая сумма дивидендов при этом остается прежней) следует разбить годовую доходность на доходность дивидендную и доходность, возникающую в результате повышения курсовой стоимости акции. Последняя легко вычисляется как (P_t - P_t-1)/P_t-1, и равна (58 - 50)/50 = 0.16, или 16%.

Расчет дивидендной доходности является не столь очевидным. Так как первые 75 коп. дохода по акции будут получены по окончании первого полугодия 19Х8 года, то они должны быть инвестированы и принести владельцу дополнительный доход. Здесь следует применить общепринятое в финансовом менеджменте предположение, что доход по финансовому активу инвестируется в тот же финансовый инструмент, то есть под искомую годовую доходность r. Исходя из сделанного предположения, можно составить следующее уравнение для определения искомой доходности

 

[0.75(1 + r )^0.5 + 0.75]:50 = r - 0.16

 

В левой части уравнения стоит дивидендная доходность, рассчитанная как отношение годового дивидендного дохода на акцию с учетом реинвестирования полугодового дивиденда (75 коп.) сроком на полгода под ставку r_пг. Последняя рассчитывается по правилу сложного процента из уравнения: (1 + r_пг)² = 1 + r. Правая часть уравнения представляет собой ту же дивидендную доходность, только представленную как разность между искомой полной доходностью r_e , и доходностью, обусловленной приростом курсовой стоимости, составляющей 16% годовых.

Путем несложных преобразований, включающих возведение обеих частей уравнения в квадрат, его можно привести к квадратному уравнению относительно r, которое имеет два корня: r₁ = 0.1914 и r₂. = 0.1589. Так как второй корень меньше 19%, соответствующих выплате дивидендов один раз в год, то он, очевидно, не имеет финансового смысла и должен быть отброшен. Появление постороннего корня вызвано, очевидно, использованием процедуры возведения в квадрат обеих частей уравнения. Решение задачи, таким образом, является единственным и составляет 19.14% годовых.