Властивості

1. Область визначення: .

Вираз, який логарифмується, - додатний. Графік не перетинає вісь .

2. Множина значень: .

3. При логарифмічна функція набуває значення, яке дорівнює 1. Графік перетинає вісь в точці .

4. При - зростаюча; більшому числу відповідає більший логарифм;

якщо то якщо ,то

5. Логарифми чисел,більших від 1,додатні. Логарифми чисел, менших від 1, від’ємні.

6. При , - спадна; більшому числу відповідає менший логарифм;

якщо то якщо ,то

7.Логарифми чисел,більших від 1, від’ємні. Логарифми чисел, менших від 1, додатні.

Наслідок.З рівності логарифмів за однією основою двох чисел випливає рівність самих чисел

 

Застосування означення логарифма

1. Розв’язати рівняння
Розв’язання
Замінимо системою за схемою
Розв’яжемо квадратне рівняння, виберемо корені, що задовольняють умову	х = 4
Запишемо відповідь:	4.

Метод потенціювання

1. Розв’язати рівняння.
Розв’язання.
Замінимо рівносильною системою
Розв’яжемо рівняння і виберемо ті корені, які задовольняють умову
Запишемо відповідь:	-3,
2. Розв’язати рівняння
Розв’язання.
Число 2 представимо у вигляді відповідного логарифма:
Суму логарифма замінимо логарифмом добутку:
Замінимо рівносильною системою, враховуючи ОДЗ:
Відповідь	13.

Цікаво Знаючи, що , виразити через Розв’язання. Використаємо правила логарифмування добутку, степеня: