Устойчивость – это важнейшеесвойство системы автоматического управления. Если система не является устойчивой, то она неработоспособна.
Пусть система находится в состоянии равновесия и, начиная с некоторого момента времени, на нее начинают действовать ограниченные воздействия – возмущения. Если система под действием таких возмущений имеет способность мало отклоняться от состояния равновесия, то она устойчива. В противном случае достаточно действия небольшого возмущения чтобы она далеко отклонилась от состояния равновесия.
Возмущения могут быть непрерывными на заданном интервале времени или импульсными, действующие на систему, в какие – то моменты времени.
Доказывается, что, если система устойчива при действии на неё начального мгновенного возмущения, то она будет устойчивой и при действии других видов ограниченных возмущений. Математически начальное мгновенное возмущение описывается дельта – функцией d(t). Таким образом, судить об устойчивости системы можно по виду ее импульсной переходной характеристики (1.12)
Действие идеального импульса на линейную систему может привести к мгновенному изменению начальных условий (выводу её из состояния равновесия). Если в дальнейшем, будучи предоставлена самой себе, система сможет вернуться в состояние равновесия, то она устойчива.
Итак, если пределы при функции g(t) и её производных до (n - 1) – го порядка равны нулю, то система устойчива асимптотически.
Поскольку для положительных моментов времени (t > 0) дельта – функция d(t) и её производные равны нулю, то в общем случае импульсно – переходная характеристика g = g(t) определяется как решение однородного дифференциального уравнения (1.1)
и представляется суммой экспонент
g(t) = .
Характер функции g(t) исключительно зависит от показателей степени экспонент si , т. е. от корней характеристического уравнения системы (1.8)
где A(s) = B(s) + C(s) – характеристический полином системы в замкнутом состоянии – знаменатель передаточной функции (3.7).