Косвенные методы анализа динамики линейных непрерывных систем основаны на применении частотных характеристик. Для определения показателей качества системы в замкнутом состоянии используется амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии и две частотные характеристики комплексного коэффициента передачи системы в разомкнутом состоянии.
Амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии .
· Амплитудно – фазовая характеристика (АФХ) системы в разомкнутом состоянии.
· Логарифмические частотные характеристики (ЛАХ) системы в разомкнутом состоянии.
5.2.1. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии
Передаточная функция системы в замкнутом состоянии представляется формулой
.
Зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты ω и есть амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии
= (5.3)
Если переходная характеристика системы имеет апериодический характер, то – невозрастающая функция частоты ω, если колебательный – то функция . имеет максимум (рис. 23).
| Рис. 23. АЧХ системы в замкнутом состоянии. |
В том случае, когда система находится на колебательной границе устойчивости (незатухающие колебания переходной характеристики) величина этого максимума стремится к бесконечности, а функция . имеет разрыв. Таким образом, чем больше максимальное значение , тем меньше запас устойчивости системы.
Косвенной характеристикой запаса устойчивости и уровня колебательности системы служит показатель колебательности
M = , (5.4)
представляющий собой отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики системы в замкнутом состоянии к значению этой характеристики при ω = 0. Для астатических систем Aз(0)=1, для статических Aз (0) = , при . Таким образом,
= ,
ωm – резонансная частота, на которой функция достигает максимума (см. рис. 23).
Используя рассматриваемую характеристику, быстродействие системы можно оценить по величине полосы пропускания ∆ω. Это - значение частоты ω, когда = 0,7. Чем шире полоса пропускания ∆ω, тем выше быстродействие системы. Для сильно колебательных систем резонансная частота ωm приближается к частоте колебаний переходной характеристики, таким образом, период колебаний переходной характеристики приближенно равен . При некотором опыте работы по величине показателя колебательности M можно определить число колебаний r переходного процесса и, следовательно, оценить время переходного процесса
.
Приближенные соотношения, определяющие зависимость между параметрами систем не выше четвертого порядка приведены в табл. 4.
| Таблица 4 | |||
| σ | M | r | |
| Слабоколебательная система | <15% | <1,2 | <1 |
| Среднеколебательная система | 15 30% | 1,2 1,7 | 1 2 |
| Сильноколебательная система | 30 50% | 1,7 2,5 | 3 4 |
Итак, по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии можно определить следующие показатели динамики системы:
· показатель колебательности M;
· полосу пропускания ∆ω;
· резонансную частоту ωm
· период колебаний переходной характеристики;
· число колебаний r переходного процесса;
· оценить время переходного процесса.