Передаточная функция ошибки системы

 

Величина ошибки e (t) является основной характеристикой точности системы. Найти закон изменения ошибки e = e (t) в течение времени переходного процесса (динамическую ошибку) так же сложно, как найти временные характеристики.

Гораздо проще найти ошибку в установившемся режиме работы системы, т. е. для моментов времени много больших времени переходного процесса t >> t_n. В дальнейшем будут рассмотрены только ошибки в установившемся режиме для системы, заданной структурной схемой, изображенной на рис. 26.

Рис. 26. Структурная схема системы

+

f(t)

-

y(t)

W(s)

+

x(t)

e(t)

В соответствии с принципом суперпозиции при одновременном действии на линейную систему регулярного задающего воздействия x(t) и случайной помехи f(t) результирующая ошибка e_уст(t) складывается из регулярной e_рег(t) и случайной e_сл(t) её составляющих. В настоящей работе пренебрегается влиянием случайной помехи f(t) на точность системы, т.е. считается, что e_сл(t) = 0.

Изображение результирующей ошибки e_уст(t) для системы определяется выражением:

ε(s) = W_e(s)×X(s), (5.7)

где X(s) – изображение входного воздействия x(t).

Передаточная функция ошибки системы по задающему входному воздействию x(t) равна

(5.8)

Представляя передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии W(s) как отношение полиномов

W (s) = (5.9)

и подставляя полученное выражение в формулу (5.7), получим выражения для передаточной функции ошибки

. (5.10)

 

5.3.2. Ошибки по регулярному задающему воздействию х(t)

 

Для изучения свойств точности системы регулярные ошибки в установившемся режиме работы системы вычисляются для трех пробных регулярных входных воздействий:

a) a = const – постоянная составляющая,

b) v = const – скорость входного воздействия,

c) , w = const – ускорение входного воздействия.

Характеристики точности являются важнейшими показателями качества системы. Достаточно часто системы радиоавтоматики – это измерительные системы и для них показатели точности являются определяющими. Эти показатели в первую очередь зависят от структуры системы, а во вторую – от выбора её параметров. Различают статические и астатические системы.

 

· Статическяе системы.

 

К статическим относят системы, у которых отличны от нуля свободные коэффициенты полиномов числителя и знаменателя передаточной функции системы в разомкнутом состоянии W(s) в выражении (5.9). Следовательно, передаточные функции ошибок соответствуют формуле (5.10).

Статической называется система, ошибка которой по постоянной составляющей входного воздействия отлична от нуля и тем меньше,чем больше коэффициент усиления k.

· Астатическая система первого порядка.

Астатическими называются системы, ошибки которых по постоянной составляющей входного воздействия которых равны нулю. Признаком астатизма является наличие интегрирующих звеньев в составе передаточной функции системы W(s) в разомкнутом состоянии. Порядок астатизма определяется числом этих звеньев.

Ошибка по скорости входного воздействия постоянна и тем меньше,чем больше коэффициент усиления k.

 

· Астатическая система второго порядка.

 

В рассматриваемом случае в составе передаточной функции системы W(s) в разомкнутом состоянии содержится два интегрирующего звена.

Для астатической системы второго порядка астатизма равны нулюошибки по постоянной составляющей и по скорости входного воздействия. Ошибка по ускорению входного воздействия постоянна и тем меньше, чембольше коэффициент усиления k.