Построение запретных зон по точности

 

Входное воздействие задается в виде разложения по степеням времени t

,

где – постоянная составляющая, скорость и ускорение входного воздействия, соответственно. Для достижения требуемой точности системы в техническом задании для каждого типа системы вводятся неравенства, определяющие отношения значения ошибки в установившемся режиме к одной из перечисленных составляющих входного воздействия.

 

· Для статической системы техническое задание на проектирование определяет требования к точности по постоянной составляющей и скорости входного воздействия. Запретная зона действует в области малых частот и представляется ломаной, состоящей из двух участков, разделенных контрольной точкой. Координатами контрольной точки являются частота ω_x и значение L(ω_x) = 20×lgA(ω_x).

Рис. 31. Запретные зоны по точности

ω

L(ω)

a)

b)

c)

-40дБ/дек

kx

-20дБ/дек

-20дБ/дек

-40дБ/дек

L(ω)

L(ω)

ω

ω

ωx

ωx

Левый участок контролирует требования к точности по постоянной составляющей, правый – по скорости входного воздействия. Логарифмическая амплитудно – частотная характеристика L(ω) должна проходить выше запретной зоны по точности.

Требования к точности статической системы определяются соотношениями, заданными техническими условиями

£ A₀, £ B_0.

Координаты контрольной точки определяются соотношениями

ω_x = A₀/B₀, A(ω_x). = 1/A₀. L(ω_x) = 20lg(1/A₀). (7.2)

На рис. 31 a) изображена запретная зона для статической системы с указанием углов наклона границ зоны.

 

· Для астатической системы первого порядка астатизма требования к точности определяются соотношениями

£ A₁, £ B_1,

т.е. контролируются требования по скорости и ускорению входного воздействия, т.к. ошибка по постоянной составляющей входного воздействия этой системы всегда равна нулю. Поэтому запретная зона также имеет два участка, разделенных контрольной точкой. Её координаты определяются соотношениями

ω_x = A₁/B₁, A = B₁/ L(ω_x) = 20lg(B₁/ ). (7.3)

На рис. 31 b) изображена запретная зона для этой системы с указанием углов наклона границ зон.

· Астатическая система второго порядка. Её точность контролируется только по ускорению входного воздействия, т.к. ошибка по постоянной составляющей и скорости входного воздействия этой системы всегда равны нулю. Требование к точности определяется соотношением £ A₂. Установившаяся ошибка по ускорению w такой системы равна , где k коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии. Следовательно, справедливо соотношение

= = A₂. .

В этом случае границей запретной зоны служит логарифмическая амплитудно – частотная характеристика эквивалентной системы, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии равна , т.е. прямая с наклоном – 40 дБ/дек, пересекающую ось ω на частоте, равной

(7.4)

На рис. 31 c) изображена запретная зона по точности для системы второго порядка астатизма.

 

Особо следует отметить, что запретные зоны по точности действуют только в низкочастотной области, ω << ω_ср, не затрагивая среднечастотных областей, где значения частот ω соизмеримы с частотой среза ω_ср.