Применение последовательного корректирующего фильтра

 

Итак, исходная система устойчива, но не удовлетворяет требованиямтехнического задания по точности и по запасу устойчивости по фазе. Для удовлетворения требованиям точности необходимо увеличить коэффициент усиления k так, чтобы логарифмическая амплитудно - частотная характеристика проходила выше запретной зоны по точности.

k_рез = k_ис k_кор. (7.13)

где k_рез – коэффициент усиления результирующей системы;

k_ис – коэффициент усиления исходной системы;

k_кор – коэффициент усиления корректирующего фильтра.

Для рассматриваемого примера минимальное значение коэффициента усиления k_кор = 5 (в этом случае ломаная L = L(ω) «лежит» на границе запретной зоны).

Ниже будут рассмотрены два варианта коррекции исходной системы:

· На рис. 36 представлены графики ЛАХ для варианта 1 с применением фильтра с опережением по фазе с параметрами

k_кор,1 = 5,

Рис.36.ЛАХ варианта 1 применения фильтра с опережением по фазе

φ(ω)

L(ω)

р

р

ω

ω

· На рис. 37 изображены графики ЛАХ для варианта 2 с применением фильтра с запаздыванием по фазе с параметрами

k_кор,2 = 5,

На кафедре разработаны программные продукты PTSystem и PTSystem_New. С их помощью появляется возможность на экране дисплея получить графики АФХ, и переходных характеристик, определить значения показателей точности исходной и результирующей систем. Это позволяет уточнить предложенные варианты коррекции и выбрать из них наилучшие с той или иной точки зрения.

Графики переходных характеристик и АЧХ ( ) системы в замкнутом состоянии для рассматриваемых вариантов исходных и результирующих систем представлены на рис. 39 – 42

 

Рис. 37. ЛАХ варианта 2 применения фильтра с запаздыванием по фазе

L(ω)

φ(ω)

р

р

ω

ω

t

h(t)

Результирующая система

Исходная система

Рис.39. Вариант 1. Переходные характеристики

Исходная система

Результирующая система

ω

Aз(ω)

Mис

Рис.40. Вариант 1. АЧХ

Результирующая система

Исходная система

t

Рис.41. Вариант 2. Переходные характеристики

h(t)

Рис.42. Вариант 2. АЧХ

Aз(ω)ω)

Mис

Mрез

ω

Результирующая система

Исходная система

Итак, для улучшения исходной системы были использованы два варианта корректирующих фильтров, имеющих передаточную функцию

 

· фильтр с опережением по фазе с параметрами

k_кор,1 = 5,

· фильтр с запаздыванием по фазе с параметрами

k_кор,2 = 5,

 

В табл. 7 приведены значения показателей качества исходной и двух вариантов результирующих систем. Параметры ω_ср, ω_кр, ∆L, ∆ϕ исходной системы получены на основе анализа логарифмических частотных характеристик, перерегулирование σ, M и время переходного процесса t_п – на основе анализа временных характеристик, показатель точности γ₂ рассчитан по формулам. Все показатели качества результирующих систем и ряд показателей исходной системы получены с использованием программного обеспечения. Для сравнения в первой строке рассматриваемой таблицы приведены данные технического задания.

Таблица 7

	ωср 1/c	ωкр 1/c	∆L дБ	∆ϕ гр	M	с2	σ%	tп с
Технич. задание			³14	³30°	£1,5	£2,5 10-7	£30
Исходная система				27°	1,84	10-6		3,6 10-3
Система варианта 1				63°	1,01	2 10-7		1,3 10-4
Система варианта 2				50°	1,25	2 10-7		6,5 10-3