Построение математической модели простейшей динамической системы управления и её элементов

Построение математической модели функционирования достаточно простой динамической системы управления начнем с описания задач, выполняемых ДСУ и её составных элементов.

В качестве такой системы будем рассматривать динамическую систему управления инерционным объектом с электродвигателем постоянного тока с независимым возбуждением в качестве исполнительного двигателя (ДПТ с НВ) [4].

 

В подобных системах обычно между объектом управления и исполнительным двигателем устанавливается механическая передача или редуктор. Он предназначается для согласования скорости вращения объекта и прилагаемого к нему момента управления с номинальной скоростью и номинальным моментом исполнительного электродвигателя, соответственно, оговариваемых в его паспортных данных. Целью такого согласования является обеспечение исполнительным двигателем необходимой для управления объектом мощности на его оси (на валу объекта) с учетом потерь в редукторе.

Чувствительные элементы (ЧЭ) осуществляют преобразование контролируемой или регулируемой величины в информационные сигналы, используемые в следящих системах и во многом определяющие их характеристики. Параметры ЧЭ существенно влияют на точность и качество работы системы. Поэтому при выборе ЧЭ необходимо учитывать их статические, динамические и эксплуатационные характеристики. К чувствительным элементам, входящим в состав следящих систем, предъявляются следующие требования:

 

- Высокая разрешающая способность и крутизна характеристики.

- Линейность и однозначность статической характеристики.

- Малые моменты инерции вращающихся частей.

- Высокая надежность и помехозащищенность (включая возможность эксплуатации в условиях электромагнитных помех, колебаний напряжения, частоты).

- Стабильность характеристик во времени, устойчивость к изменениям параметров окружающей среды (температуры, давления, влажности, вибраций).

- Простота обслуживания и ремонта.

- Малые значения массогабаритных характеристик.

 

Подробнее с чувствительными элементами можно познакомиться в специализированной литературе, например, [6].

 

В данном учебном пособии будет рассматриваться простейшая динамическая система управления с вращающимся трансформатором или сельсином в качестве ЧЭ.

Так как при этом напряжение на выходе такого чувствительного элемента равно:

 

, (1)

то для малых значений угла рассогласования

(2)

и передаточная функция чувствительного элемента в линейном приближении может быть записана в виде:

. (3)

 

В качестве чувствительных элементов в простейших динамических системах управления, как отмечено выше, чаще всего используются сельсины или вращающиеся трансформаторы. В любом случае уравнение чувствительного элемента и его передаточную функцию будем представлять в виде (1) – (3).

 

Если командную ось чувствительного элемента поворачивать на угол , а его корпус жестко связать с объектом управления, то при малых значениях получаемого рассогласования на выходе чувствительного элемента будет получена информация о величине ошибки в виде напряжения (2). Уравнению (2) и передаточной функции (3) соответствует структурная схема Рис. 2

Рис. 2. Структурная схема чувствительного элемента: – угол поворота командной оси (входной сигнал), – угол поворота объекта или угол отработки (выходной сигнал), – угол рассогласования (ошибка), – напряжение на выходе чувствительного элемента, – крутизна (коэффициент передачи) чувствительного элемента.

 

В общем случае оператор нелинеен и представляет собой нелинейную функцию . Более подробно информация о характеристиках чувствительных элементов излагается в подразделе 3.6 настоящего пособия и, например, в [6].

 

Простейшая динамическая система управления реализуется подключением к выходу чувствительного элемента с помощью усилительно - согласующего устройства (усилителя) исполнительного двигателя.

 

Усилитель в рассматриваемой системе предназначается для двух целей. Во-первых, он служит для усиления сигнала, снимаемого с чувствительного элемента и согласования выхода этого элемента с входом исполнительного двигателя (его якорной обмоткой). Во-вторых, в его состав обычно включается звено последовательной коррекции, о чем более подробно будет сказано ниже.

Уравнение функционирования такого устройства может быть записано следующим образом:

, (4)

где – управляющий сигнал или напряжение на входе исполнительного двигателя (на якоре электродвигателя).

Передаточная функция усилителя с включенным звеном последовательной коррекции может быть записана в виде:

 

, (5)

где – передаточная функция звена последовательной коррекции;

– коэффициент усиления предварительного каскада усилителя;

– коэффициент усиления выходного каскада усилителя (усилителя мощности).

 

Наконец, исполнительный двигатель в рассматриваемом случае представлен двигателем постоянного тока с независимым возбуждением, который передает вращение на объект с помощью механической передачи (редуктора).

 

Передаточные функции исполнительного двигателя, редуктора и динамической системы управления рассматриваемого типа в целом подробно рассматриваются ниже в разделе 3 настоящего пособия.