Передаточные функции и структурные схемы электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Общая структурная схема двигателя постоянного тока, соответствующая нелинейной математической модели (32), приведена на рис. 7. Она содержит информацию об основных нелинейностях статических характеристик электродвигателя.

В результате линеаризации момента “сухого” трения, а также с учетом того, что для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением справедливо утверждение о постоянстве магнитного потока

, (46)

и , , перепишем систему уравнений (32) в виде

 

(47)

 

 

Система уравнений (47) линейная и ей соответствует структурная схема, представленная на рис. 9.

 

Рис. 9. Структурная схема электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением, соответствующая системе уравнений (47)

 

Подчеркнем, что широко применяемые на практике электродвигатели постоянного тока с независимым возбуждением имеют большие скорости вращения ротора и изготавливаются с достаточно малыми моментами трения на оси вращения. Поэтому не только значение собственного момента трения на оси двигателя, но и приведенная к этой оси составляющая момента трения на оси объекта управления из-за больших значений передаточного отношения редуктора пренебрежимо малы в сравнении с развиваемым электромеханическим моментом. Следовательно, в первом приближении можно считать, что или даже .

 

Тогда система уравнений (47) может быть записана в виде

 

(48)

 

а структурная схема после соответствующих преобразований сведется к схеме рис. 10.

Преобразование структурной схемы, представленной на рис. 10а, к виду динамического звена, представленного на рис. 10б, заключается в следующем. Два последовательных звена заменяются одним, оператор которого есть произведение операторов этих последовательных звеньев.

 

 

Рис. 10. Структурная схема электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением: а) при ; б) та же схема, преобразованная к виду динамического звена

 

Таким образом, два последовательно включенных звена с операторами и заменяются одним звеном с оператором, ,а три последовательно включенных звена с операторами , и заменяются одним звеном с оператором .

Звено, охваченное обратной связью, заменяется одним звеном с оператором, который определяется по следующему правилу:

, (49)

где – оператор звена, которое охвачено обратной связью, – оператор звена в цепи обратной связи.

После преобразований получены выражения для электромеханической постоянной времени и электромагнитной постоянной времени электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Они равны:

(50)

и

, (51)

соответственно. Кроме того, получено выражение коэффициента передачи электродвигателя:

. (52)

В дальнейшем оператор дифференцирования в передаточных функциях заменяется оператором Лапласа . Например, передаточная функция электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением может быть записана двумя способами:

(53)

или

. (54)

Следует иметь в виду, что формулы (50) – (54) можно использовать только при сделанном выше допущении о возможности пренебречь коэффициентом эквивалентного вязкого трения . В противном случае формулы (53) и (54) перепишутся следующим образом:

 

(55)

 

. (56)

 

Для определения выражений коэффициентов в формулах (55) и (56) проведем несколько последовательных преобразований структурных схем. Схема рис. 9 преобразуется к виду рис. 11 с заменой оператора дифференцирования оператором и последовательно соединенных звеньев одним звеном с передаточными функциями и , соответственно.

 

Рис. 11. Структурная схема электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением при первом преобразовании

 

 

Структурная схема рис. 11 преобразуется к виду рис. 12, на котором показано приведение двух звеньев, охваченных местными обратными связями к двум, включенным последовательно с третьим – .

 

 

Рис. 12. Структурная схема электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением при втором преобразовании

 

Затем - к виду рис. 13, на котором остается только одно звено, охваченное местной обратной связью – .

 

 

Рис. 13. Структурная схема электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением при третьем преобразовании

 

И, наконец, к окончательному виду рис. 14 с передаточной функцией (55), где коэффициенты (параметры передаточной функции) соответственно равны:

 

и при . (57)

 

и при . (58)

 

 

Рис. 14. Структурная схема электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением, соответствующая его представлению одним динамическим звеном при наличии трения, т.е.

 

Рассмотрим более подробно задачу использования предложенных математических моделей электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением в виде структурных схем и передаточных функций при анализе и синтезе динамической системы с таким исполнительным двигателем.

 

С этой целью получим математическую модель простейшей динамической системы управления. Вначале выберем для нее чувствительный элемент.