Тепловые модели электродвигателей

Расчетная практика и эксперименты показывают, что удовлетворительные модели нагрева ЭД можно получить, приняв некоторые упрощающие допущения, не искажаю-щие при этом физическую картину процессов нагрева. Например, для дальнейшего примем, что мощность тепло-отдачи в ЭД от одного тела к другому пропорциональна только первой степени разности температур между этими телами, то есть коэффициент теплоотдачи А(а, значит и тепловое сопротивление R_т) являются константами. Это означает линейность тепловых цепей.

Тогда, если разность температур между корпусом и воз-духом - t₂, а А= А₂, то в каждую секунду с поверхности машины отводится

J_к - J_в t₂

Q = P = ---------- = ------ = t₂ А₂,(5-4)

R_вк R_вк

гдеt₂ = J_к - J_в - перегрев корпуса над охлаждающей средой; R_вк = 1/А₂ – тепловое сопротивление между корпусом и воздухом.

Допустим, что электродвигатель состоит всего из двух тел, одно из которых представляют обмотки ЭД с теплоемкостью C₁, а другое – сталь магнитопровода и корпуса с теплоемкостью C₂.

 

 

В дифференциальной форме это можно записать

DР_нт dt = C dt, (5-5)

гдеDР_нт– тепловая мощность, расходуемая на нагрев тела.

И медь, и сталь обладают теплопроводностью, достаточно высокой для того, чтобы считать ее бесконечной. Температура любой точки обмотки в какой-то момент времени одинакова, следовательно, ее можно считать однородным телом. Точно так же однородным телом можно считать и корпус электродвигателя [л7].

Наличие между медью и сталью теплового сопротивления изоляции (плохого проводника тепла) определяет разность температур между этими телами. Пусть теплопередача между телами нашей модели пропорциональна А₁₂ и разности их температур, то есть

DР_см= А₁₂ J₁₂ = А₁₂(J_м - J_ст)= А₁₂(t_м - t_ст)(5-6)

 

гдеDР_см– мощность, передаваемая от меди к стали (или

наоборот);

t_м и t_ст – превышения температур меди и стали над

воздухом, а J_м и J_ст– температуры этих тел.

t_м = J_м - J_в , t_ст = J_ст - J_в.(5-7)

 

Этим допущениям соответствует модель, представляю-щая из себя составной достаточно длинный цилиндр (рис. 5.2). Картина перегревов меди и стали показана на рис. 5.3.

Внутренний цилиндр модели с теплоемкостью C₁ –

обмотка, а внешний или оболочка – масса железа ЭД

теплоемкостью C₂. Теплопередача между обмоткой и сталью определяется коэффициентом А₁₂, теплопередача

между сталью и средой – А₂. Теплоотвод с поверхности и

 

 

V C₂ A₁₂ A₂

Сталь

 

V

 

V DР_м DР_ст C₁ медь (обмотки ЭД) A₁