АБСОЛЮТНА І ВІДНОСНА ПОХИБКИ. ПРИЧИНИ ВИНИКНЕННЯ ПОХИБОК

 

1. Неточність математичного опису задачі – неусувна похибка (неточність задання вхідних даних) та неповна відповідність математичній моделі.
2. Метод який застосовується є наближеним – похибка методу.
3. При введенні та виведенні даних, при виконанні арифметичних операцій виконується заокруглення чисел – обчислювальна похибка.

Нехай задане дійсне точне число А. Число а називається наближеним числом до А, якщо воно мало відрізняється від А і може замінити його в обчисленнях.

Якщо а<А - наближене з недостачею.

Якщо а>А – наближене з надлишком.

Означення: абсолютною похибкою наближеного числа а називається

(1)

Якщо точне число відоме, то його абсолютну похибку легко обчислювати, але на практиці частішими є випадки коли ==============, тому розглядають оцінку .

Означення: граничною абсолютною похибкою наближеного числа а називається будь-яке число, яке задовольняє нерівність:

(2)

 

(3)

(4)

За вибирають найменше, яке задовольняє (2).

Означення: відносною похибкою наближеного числа а називається величина

(5)

Означення: граничною відносною похибкою називається будь-яке з чисел яке задовольняє нерівність

(6)

за граничну абсолютну похибку приймають:

(7), або (8)

як правило відносна похибка записується в %.

 

§3