Нехай (1), де неперервна на [a,b] функція. Замінимо рівняння (1) рівносильним рівнянням (2). Виберемо грубо початкове наближення і побудуємо послідовність: (3).
Якщо послідовність збігається до числа , то перейшовши в (3) отримаємо:є розв’язком (2), а отже (1).
Виникають деякі запитання:
1) Які умови повинна задовольняти функція f(x), щоб послідовність (3) була збіжна
2) Як з(1) отримати (2), щоб функція забезпечувала збіжність послідовності (3)
Розглянемо графічно процес побудови ітерації:
Теорема: нехай задовольняє наступним умовам:
1. визначена на [a,b]
2. неперервна на [a,b]
3.
4. (4),
тоді