КОЕФІЦІЄНТИ ЛАГРАНЖА. ОЦІНКА ПОХИБКИ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ.
Вираз 
(1) називається коефіцієнтами Лагранжа. Тоді многочлен Лагранжа набере вигляду: 
(2). Зауважимо, що форма коефіцієнтів Лагранжа інваріантна відносно лінійної підстановки: 
. Це означає, що якщо , то отримаємо: 
.
У випадку рівновіддалених вузлів інтерполяції вираз для коефіцієнтів Лагранжа спрощується.
Нехай 
, 
, 
,…,
,
- деякий крок.
,
,
.
Тоді 
.(3)
Оцінимо похибку 
. Нехай існують похідні функції 
до 
порядку включно, розглянемо функцію: 
. Очевидно, що 
для всіх 
. Візьмемо деяку точку 
:
, . Підберемо 
так, щоб 
, тобто 
.(4) Тоді функція 
на 
має 
корені і на кінцях відрізків 
, 
,…, 
, 
,…,
приймає однакові нульові значення. За теоремою Рімана 
має принаймні 
нуль або більше, 
має 
нулів,..., 
має хоча б один нуль.
Нехай 
: і 
. Оскільки 
, 
, тому 
. Підставимо точку : 
,(5)
,
з (4) і (5) слідує:
.
Внаслідок довільності вибору точки і позначивши 
, отримаємо 
(6)
Де 
Приклад:
З якою точністю можна обчислити
за допомогою формули Лагранжа для функції 
, якщо за вузли вибрано 
Скориставшись формулою Лагранжа для задачі, то похибка різниці на 