Доведення

З формули (1) . Вважаючи оператор як умовний множник , застосувавши останнє співвідношення разів і застосувавши біном Ньютона отримаємо: необхідна формула.

Якщо функція задана табличними значеннями , точки - рівновіддалені, , то скінченні різниці зручно записувати у вигляді таблиць.

Розглянемо це на прикладі: скласти горизонтальну таблицю різниць функції , якщо , .

	-1
	2 2

7. . Скінчена різниця виражена через послідовність значень функції.

 

§5

УЗАГАЛЬНЕНА СТЕПІНЬ

 

Означення: - тою узагальненою степінню числа називається добуток (1), .

-нульова узагальнена степінь

Властивість: (2)

(доведення проводять методом математичної індукції)

Припустимо, що для деякого натурального k виконується нерівність (2) тоді:

згідно принципу математичної індукції рівність (2) виконується для всіх натуральних k.