Доведення
Нехай
- розв’язок рівняння, щоб використати принцип стискуючих відображень потрібно показати окіл точки в якому похідна функції
задовольняє умову:
. Оскільки 
неперервні на [a,b], то 
. Тоді 
. Оскільки f(x) неперервна, то в деякому околі точки буде виконуватись: 
Далі можна застосовувати принцип стискуючого відображення.#
Для оцінки точності користуються точністю 
(3)
Зауваження: метод дотичних не зручно використовувати тоді, коли в околі точки похідна 
набирає малих значень.