Условные дискретные распределения
138. Дискретный случайный вектор 
задан распределением
| 
| 
| |
| 
|
| 
|
| 
| 
|
|
Найдите условное математическое ожидание 
.
| -1 | 0 | -1 | 0 |
| P | 1/12:19/24=2/19 | 1/4:19/24=6/19 | 5/24:19/24=5/19 | 1/4:19/24=6/9 |
139. Дискретный случайный вектор задан распределением
| 
| 
| |
|
| 
|
|
|
|
| 
|
Найдите условное математическое ожидание 
.
| 2 | 3 | 2 | 3 |
| P | 1/12:9/24=2/9 | 5/24:9/24=5/9 | 0:9/24=0 | 1/12:9/24=2/9 |
140. Дискретный случайный вектор задан распределением
|
|
|
| |
|
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
Найдите условное математическое ожидание 
.
P(X+Y=5)=1/4+1/8=3/8
| Y|X+Y=5 | 2 | 3 |
| P | 1/8:3/8=1/3 | ¼:3/8=2/3 |
M(Y|X+Y=5)=2*1/3+3*2/3=2+2/3
141. Дано: 
. Найдите 
.
| X | 40 | 90 |
| P | 0.4 | 0.6 |
| Z | 2 | 3 |
Z=M(Y|X)
M(Y)=M(Z)=2*0.4+3*0.6=0.8+1.8=2.6
142. Дано: 
. Найдите 
.
| X | 20 | 80 |
| P | 0.4 | 0.6 |
| Z | 3 | 1 |
M(XY)=M(X*M(Y|X))
M(XY)=20*0.4*3+80*0.6*1=24+48=72
143. Дано: 
. Найдите 
.
| X | 40 | 70 |
| P | 0.2 | 0.8 |
| Z | 1 | 1 |
Cov(X;Y)=M(XY)-M(X)M(Y)
M(X)=40*0.2+70*0.8=8+56=64
M(Y)=40*0.2*1+70*0.8*1=64
Cov(X;Y)=64-64=0
144. Дано: 
и 
Найдите 
.
| X | 30 | 80 |
| P | 0.1 | 0.9 |
| Z | 9 | 8 |
M(Z)=0.1*9+0.9*8=8.1
145. Дано: 
. Найдите 
.
| X | 50 | 80 |
| P | 0.6 | 0.4 |
| Z | 2 | 2 |
Z=M(Y|X)
D(Z)=M(Z2)-(M(Z))2
M(Z)=0.6*2+0.4*2=2
M(Z2)=4*0.6+4*0.4=4
D(Z)=4-4=0
146. Дано: 
и 
Найдите 
.
| X | 50 | 60 |
| P | 0.5 | 0.5 |
| Z | 4 | 1 |
| V | 7 | 5 |
Z=M(Y|X)
V=D(Y|X)
