Случайные величины. Закон и функция распределения для случайной величины.

Случайная величина х, связанная с некоторым испытанием, которая описывается пространством элементарных событий это функция отображающая пространство Ω на подмножество действительных чисел.

Пусть Ω это дискретное (конечное или счетное)пространство элементарных событий.

Случайной величиной Х называется функция Х(определенная на множестве Ω и принимающая вещественные(комплексные) значения.

Если Х-случайная величина, а х_1, х_2,…,х_n ее значения, то совокупность всех элементарных на котором Х принимает фиксированные значения х_i образует событие :

Обозначит через вероятность этого события:

Функция называется законом распределения дискретной случайной величины.

Учитывая, что при экспериментах учитываются значения случайной величины X закон распределения дискретной случайной величины задается в виде таблицы:

X	X1	X2	…	Xn
P	P1	P2	…	Pn

 

 

Функция F(X) которая равна Pназывается интегральной функцией распределения случайных величин Х.

Свойства интегральной функции распределения:

1) 0

2) P

3) F(X₁)если

4) F; F

Если Х-дискретная случайная величина, то F(X); x_i=X