Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальных уравнений МНК для парной регрессии.

При исследовании социально-экономических явлений часто приходится иметь дело с взаимосвязанными показателями. Связь, существующая между двумя и более показателями, затушевывается, усложняется наслоением действия других причин. Изучить насколько изменение первого зависит от изменения других показателей – одна из важнейших задач предметов статистические методы в экономике, эконометрика. Следует различать функциональную и корреляционную связи. В отличие от функциональной зависимости, при которой каждому значению одной переменной строго соответствует одно определённое значение другой переменной или зависимость, при которой одному значению х может соответствовать в силу наслоения множества значений другой переменной у, называют корреляционной. Она проявляется лишь на основе массового наблюдения. Примером может служить зависимость производительности труда от стажа рабочих, зависимость урожайности от срока посева. Простым случаем является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками. Основными задачами при изучении корреляционных зависимостей являются: 1. Отыскание математической формулы, которая бы выражала эту зависимость у(х_i­). 2. Измерение тесноты такой зависимости. Показатели, рассматриваемые как функции от х, обозначаются . Возможны различные формы связи: 1. Прямолинейная 2. Криволинейная: а) гипербола б) парабола в) показательная функция г) степенная функция . Параметры для всех уравнений связи чаще всего определяют из так называемых систем нормальных уравнений, отвечающих требования метода наименьших квадратов. Это требование можно записать как минимизацию суммы квадратов разностей уравнений. .

20. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.Рассмотрим нормальные зависимые величины X_i при i=1, n, при чём М[X_i]=0, а . Тогда суммы квадратов этих величин распределена по закону с k=n-1 степенной свободы. С увеличением числа степеней свободы распределение медленно приближается к нормальному распределению. При уровне значимости α и числе степеней свободы при нормальном распределении k, критическое равно . Если эмпирическое меньше критического, то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем, и наоборот.