Числовые характеристики дискретных случайных величин. Мода, медиана, начальный момент, центральный момент дискретной случайной величины.

Мода.

Модой дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение. Обозначается через М_о.

Медиана (М_е) ряда значений х₁,х₂,…х_n, которое случайное величина х принимает c вероятностью

х₁<х₂<…<х_n.

Р₁,Р₂,…,Р_n называется значение с индексом х_k, с таким индексом k, что сумма всех ΣР_i близко по отдельности k ½.

Если математическое ожидание случайной величины х^S существует, то оно называется начальным моментом α_S[х]=М[х^S]=ΣР_ix_i^S.

Математическое ожидание случайной величины является ее первым начальным элементом.

М[х]=α₁[х]=ΣР_ix_i.

Центрированной случайной величиной называется отклонение случайной величины от ее математического ожидания.

Центральным моментом порядка S случайной величины Х называется математическое ожидание S-той степени центрированной случайной величины.

Чаще всего М_S[X] вычисляется так:

30. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Свойства математического ожидания.Пусть дана случайная величина Х(ω) на пространстве Ω. Если ряд Σ Х(ω)*Р(ω) сходится абсолютно (имеет свои конечные значения), то эта сумма называется математическим ожиданием случайной величины Х.

Σ Х(ω)*Р(ω)=М[Х]

Свойства математического ожидания:

1. М[Х]=С, С=const

2. M[C*X]=C*M[X]

3. M[X±Y]=M[X]±M[Y]

4. M[X*Y]=M[X]*M[Y], когда эти случайные величины независимы.

Случайные величины Х и У называется независимыми, если:

Вероятность того, что Р{Х=х_i,У=у_i}=P{X=x_i}*P{Y=y_i}