Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Условной вероятностью Р(А/В) события А при условии, что событие В произошло назовем отношением

Р(В)≠0;

Эта формула эквивалентна, так называемой теореме умножения

Р(А/В)=Р(В)*Р(А/В)=Р(А)*Р(В/А), т.е. вероятность произведения двух событий равно вероятности одного из них умноженное на условную вероятность другого, что первое событие наступило.

Два события А и В называют независимыми если вероятность произведения этих событий равно произведению вероятностей этих событий: Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

4 события A, B, C, D: для них справедлива следующая формула:

P(A*B+C*D)=P(A)*P(B/A)+P(C)*P(D/C)

Произведения (А*В) и (D*C) несовместные события.

Если у нас много событий А₁, А₂,..., А_n:

Р(А₁, А₂,…, А_n)=P(A₁)*P(A₂/ A₁)…( А_n/ А_n-1).

Если событие А может наступить только при появлении одного из совместных событий или гипотез H₁, H₂,…, H_n, то вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:

Р(А)=Р(H₁)*Р(А/ H₁)+Р(H₂)*Р(А/ H₂)+…+Р(H_n)*Р(А/ H_n)

Формула полной вероятности тесно связана с формулой Байеса: