Система … € V называется линейно зависимой, если существуют α1, α2, ... αr € R (c), такие что сумма ∑ αi2 > 0
α1 + α2 + … + αr = 0
∑ αk = 0
Система линейно независима, если α1 + α2 + … + αr = 0, только в том случае, если все α1 = α2 = ... = αr = 0
Критерий линейной зависимости векторов
Для того чтобы векторы … (r > 1) были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов являлся линейной комбинацией остальных.
Размерность линейного пространства
Линейное пространство V называется n-мерным (имеет размерность n), если в нем:
1) существует n линейно независимых векторов;
2) любая система n + 1 векторов линейно зависима.
Обозначения : n = dim V.