Решение систем линейных алгебраических уравнений помощью обратной матрицы.

Система из m линейных уравнений с n неизвестными х₁, х₂, … х_n имеет вид

a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ +…+ a_1n x_n = b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ +…+ a_2n x_n = b₂

………………………………

a_m1 x₁ + a_m2 x₂ +…+ a_mn x_n = b_m

где числа a_ij ( i = 1,m; j = 1, n) называются коэффициентами системы, а числа b₁,b₂,…b_m

называют свободнымичленами. Решением системы линейных уравнений называется такой набор чисел (а₁,а₂,…а_n), что при его подстановке в систему вместо соответствующих неизвестных каждое из уравнений системы обращается в тождество.

Матрица А^-1 называется обратной для квадратной (m=n) матрицы А,

если АА^-1= А^-1А=Е, где Е – единичная матрица:

1 0 … 0

Е = 0 1 … 0

0 0 … 1

Если Δ = det A ≠ 0, то решение имеет вид X = A^-1B, где А^-1 обратная матрица к матрице А.

А₁₁ А₂₁ А₃₁

А^-1 = 1/ det А А₁₂ А₂₂ А₃₂

А₁₃ А₂₃ А₃₃