Одним из наиболее эффективных методов обобщения исходных данных, является описание их при помощи квантилей. Квантиль – это общее, понятие частными случаями её являются: квартиль, дециль, процентиль.
Квантиль (К) – это такая точка на числовой прямой, которая делит исходные данные на 2 части с известными пропорциями (долями), в каждой из частей.
Обычно указывают долю наблюдений, расположенных слева от квантилей. Эта доля называется порядком или уровнем квантили. Квантиль, обычно обозначается (Кр), где р - порядок(уровень квантилей), причём, 0<p<1.
Например: пусть по результатам эксперимента, в котором измерялась скорость чтения, было найдено, что К0,35=70 это означает, что 35% участников эксперимента имеют скорость чтения 70 слов в минуту и меньше или другими словами, 65% участников эксперимента, имеют скорость чтения 70 слов в минуту и больше.
Квартиль(Q) – это такая точка на числовой прямой, которая делит исходные данные на 2 части, каждая из которых, пропорциональна одной или нескольким четвертям.
Обычно, используются 3 квартили: Q1, Q2, Q3, где нижний индекс указывает, сколько четвертей исходных данных расположены на числовой оси слева, под соответствующей квартили. Отметим, что Q4 и Q0 не используются, так как они не несут новой информации, потому что:
Дециль(Д) – это такая точка на числовой прямой, которая делит исходные данные на 2 части, каждая из которых, пропорциональна одной или нескольким десятым частям. Обычно используются 9 децилей Д1,Д2,…,Д9, где нижний индекс указывает, сколько десятых частей исходных данных, расположены на числовой оси, слева от соответствующих децилей. Д10 и Д0 не используются, так как Д10=Хmax, а Д0=Xmin.
Процентиль (Р) – это такая точка на числовой прямой, которая делит исходные данные на 2 части, каждая из которых, пропорциональна одной или нескольким сотым частям. Обычно используется 99 процентилей Р1, Р2, …,Р99, где нижний сколько сотых частей (процентов) исходных данных расположенных слева от соответствующих процентилей. Р100 и Р0 не используется, так как Р100=Xmax, а Р0=Xmin.для каждой выборки, будут свои квантили. Для одной и той же выборки, некоторая точка, может быть одновременно и квантилью, и квартилью и т.д.
например: К0,5=Q2=Д5=Р50.