Существует 3 основных метода графического представления данных: гистограмма (столбиковая диаграмма), полигон частот, сглаженная кривая (огива).
Гистограмма!
Гистограмма, представляет собой, последовательность столбцов, каждый из которых, опирается на один интервал группирования данных, а высота его, обычно равна количеству исходных данных, попавших в этот интервал, то есть, частоте.
Для построения гистограммы на горизонтальной оси, указываются границы интервалов группирования данных, а на вертикальной оси, частот. Обычно гистограмма строится по результатам табулирования данных.
Пример: построить гистограмму для данных примера из §6.
Полигон частот!
Построение полигона частот во многом напоминает построение гистограммы, только в этом случае, на горизонтальной оси указываются не границы интервалов, а значения середин интервалов. После этого на координатной плоскости наносятся точки, первая координата которых соответствует середине интервала, а вторая координата – частоте. Для окончательного построения полигона частот указанные точки, соединяются прямыми линиями.
Пример: построить полигон частот, для данных примера из §6.
Сглаженная кривая (огива)!
Иногда, вместо гистограммы или полигона частот, строят сглаженную кривую (огиву). Основное её отличие, состоит в том, что точки соединяются не прямыми линиями, а таким образом, чтобы огива не имела острых углов или зубцов. Для её построения, сначала необходимо по найденным при табулировании данных частотам, вычислить накопленные частоты, которые затем, перевести в проценты.
Для вычисления накопленной частоты в процентах, необходимо накопленную частоту, умножить на 100 и разделить на количество наблюдений в выборке, то есть n.
В целях упрощения расчётов, накопленную частоту в процентах, можно округлить до целого числа. После этого, на горизонтальной оси указываются значения от 0 до 100 (соответствуют процентам). А на вертикальной оси, указываются границы интервалов группирования данных. Затем, на координатной плоскости наносятся точки, первая координата которых, соответствует накопленной частоте в процентах, а вторая координата – границе интервала. Для окончательного построения агивы, указанные точки соединяются гладкой кривой.
Пример: построить огиву, для данных примера из §6.
| Границы интервалов | Частоты | Накопленные частоты | Накопленные частоты в процентах |
| 40-50 | |||
| 50-60 | 2+4=6 | ||
| 60-70 | 6+4=10 | ||
| 70-80 | 10+8=18 | ||
| 80-90 | 18+7=25 | ||
| 90-100 | 25+7=32 | ||
| 100-110 | 32+5=37 | ||
| 110-120 | 37+1=38 | ||
| n=38 Xmin=44 |
По формуле:
Примечания:
А) первая точка огивы всегда будет расположена на вертикальной оси, так как она соответствует левой границе первого интервала до которой исходят данные не встречаются, то есть, накопленная частота равна 0%.
Б) Последняя точка огивы, соответствующая правой границе последнего интервала будет всегда иметь первую координату равную 100%.
В) Так как огива строится по накопленным частотам, то она является неубывающей функцией.
Г) если в какой либо интервал не попал ни один элемент выборки, то накопленная частота для этого интервала, будет совпадать с накопленной частотой для предыдущего интервала, поэтому на графике огивы этому интервалу, будет соответствовать вертикальный отрезок кривой.
Д) огиву можно использовать для приближённого вычисления процентилей, квартилей и т.п.