Скалярний добуток головного вектора на головний момент не залежить від центра зведення, тобто є інваріантом довільної системи сил.

Таким чином, для довільної системи сил є два інваріанти:

1. Векторний інваріант – це головний вектор довільної системи сил.

2. Скалярний інваріант – це скалярний добуток головного вектора системи сил на її головний момент.

За допомогою формули (1.47) можна провести загальне доведення теореми Варіньйона, яка була доведена для системи збіжних сил. Для цього припустимо, що в точці О₂ система зводиться до рівнодійної. Тоді головний момент системи сил відносно точки О₂ дорівнює нулеві , і рівність (1.47) набуває вигляду

або

.

Враховуючи, що , отримуємо

. (д)

З другого боку, момент рівнодійної, яка отримується в точці О₂ відносно точки О₁, визначається за формулою

.

Оскільки (рівнодійна геометрично рівна головному вектору системи), то отриману рівність можна записати так:

. (г)

Враховуючи рівність (д), кінцево отримуємо

.

Отже, теорема Варіньйона доведена для довільної системи сил, яка зводиться до рівнодійної.