Якщо тіло має елемент симетрії (площину, вісь, центр симетрії), то центр ваги тіла знаходиться на цьому елементі симетрії.

Дану теорему доведемо для тіла, що має площину симетрії. Припустимо, що тіло А (рис. 77) має площину симетрії . Систему координат виберемо так, щоб координатна площина знаходилась в площині симетрії. Тоді вісь буде перпендикулярна до цієї площини. При такому виборі системи координат кожній точці верхньої частини тіла, положення якої визначається координатами (), буде відповідати симетрична точка нижньої частини тіла з координатами (). Якщо навколо даних точок виділити однакові елементарні об’єми , то отримаємо

(г)

оскільки в сумі всі члени попарно знищуються. Отриманий результат, тобто рівність (г), вказує на те, що центр ваги знаходиться в площині , яка є площиною симетрії тіла.