Розглянемо дугу ADВ кола радіуса R з центральним кутом . Помістимо початок системи координат в центрі кола, а вісь Ох проведемо як вісь симетрії дуги (рис. 79). Оскільки вісь Ох є віссю симетрії дуги, то центр ваги її буде знаходитись на цій осі, тобто , і залишається знайти тільки . Для цього скористаємося формулою
в якій сумування замінимо інтегруванням, тобто
(а)
В даній формулі – довжина дуги, яка вираховується за формулою
(б)
Щоб вирахувати інтеграл, який стоїть в чисельнику, під кутом виділимо елемент дуги , центральний кут якої , тоді . Координата виділеного елемента дуги, згідно з рис. 79 визначиться за формулою
Тоді
(в)
Підставляючи (б) і (в) в (а), отримаємо
,
або
(1.77)
Отримана формула визначає центр ваги дуги радіуса . В даній формулі – половина центрального кута дуги в радіанах.
В частковому випадку для дуги півкола будемо мати
(1.78)