Швидкість точки дорівнює першій похідній за часом від її радіуса-вектора.

Зауваження. Похідні за часом в механіці прийнято позначити крапочками зверху, тобто: ; і т.д.

З отриманої формули видно:

1) швидкість точки – це вектор, про що було сказано вище;

2) вектор швидкості точки напрямлений по дотичній до її траєкторії в бік її руху, бо граничне положення вектора , коли , є положення дотичної до годографа вектора (рис. 85).

Для визначення пришвидшення точки знову розглянемо два її послідовні положення. Нехай в момент часу рухома точка перебуває в положенні і має швидкість , а в момент – в положенні , де її швидкість (рис. 86). Отже, за проміжок часу вектор швидкості точки отримав приріст . Цей приріст знайдемо, якщо вектор умовно перенесемо в точку і з’єднаємо кінці векторів і (рис. 86).

Відношення приросту вектора швидкості точки до приросту часу називається середнім пришвидшенням точки за проміжок часу , тобто:

Вектор середнього пришвидшення напрямляється по вектору (рис. 86).

Пришвидшення точки в даний момент часу, або просто пришвидшення точки, – це є граничне значення середнього пришвидшення коли приріст часу прямує до нуля, тобто:

Отже

(2.3)