Аксіома паралелограма.

Складання за правилом паралелограма в математиці називається векторною (геометричною) сумою і записується так:

. (1.3)

Рис. 16

Рис. 17

Рівність (1.3) виражає аксіому паралелограма сил, згідно з якою рівнодійна двох сил дорівнює векторній сумі заданих сил. Очевидно, додавання за правилом паралелограма можна замінити додаванням за правилом трикутника (рис. 17).

Величину рівнодійної можна визначити за теоремою косинусів. З (рис. 16) маємо

.

Оскільки , , , , отримаємо

. (1.4)

За формулою (1.4) обчислюють модуль рівнодійної двох сил, яка визначається за правилом паралелограма.

П’ята аксіома має широке практичне використання. По-перше, на основі даної аксіоми дію двох сил, прикладених в одній точці, можна замінити однією силою (рівнодійною). По-друге, на основі даної аксіоми вектор кожної сили можна розкласти по двох заданих напрямах, які проходять через точку прикладання сили.

Шостою аксіомою статики є аксіома про звільнення від в’язей, тобто принцип звільнення від в’язей, який був сформульований в § 5.

На основі аксіоми 5 доведемо теорему (лему) про рівно-вагу трьох сил: