Для спрощення майбутніх теоретичних викладок зробимо одне припущення. Припустимо, що кутова швидкість – це вектор.
Вектором кутової швидкості твердого тіла, яке обер-тається навколо нерухомої осі, будемо називати вектор, який чисельно дорівнює модулю алгебраїчної кутової швидкості і напрямлений вдовж осі обертання в бік, звідки обертання тіла видно проти руху годинникової стрілки (рис. 104).
Вектор є ковзним вектором, бо його можна відкласти з будь-якої точки осі.
Задання вектора кутової швидкості повністю визначає обертальний рух тіла, адже він вказує на положення осі обертання, напрям обертання і швидкість обертання. Сам вектор швидкості можна виразити так:
(2.50)
де – одиничний вектор осі обертання.
Оскільки кутове пришвидшення дорівнює першій похідній за часом від кутової швидкості, то: