Векторні вирази швидкості, доцентрового і обертального пришвидшень точки тіла при обертальному русі

Розглянемо тверде тіло, що обертається навколо нерухомої осі (рис. 106), на якому також зображено:

– траєкторію довільної точки тіла;

– вектор її швидкості , дотичний до траєкторії і напрямлений в бік обертання;

– вектор кутової швидкості тіла з довільної її точки в бік, звідки обертання тіла видно проти руху годинникової стрілки;

– радіус-вектор точки . Початок його знаходиться в центрі .

Зауважимо, що вектор (бо вектор швидкості перпендикулярний до радіуса обертання) і (тому що вектор швидкості знаходиться в площині траєкторії, яка в даному випадку перпендикулярна до осі обертання). Отже, вектор є перпендикулярним до площини , тобто до площини, яка проходить через вектори і . Величина вектор швидкості визначається за формулою (2.44)

(а)

З маємо .

Підставивши значення у формулу (а), отримаємо

.

Отже, модуль швидкості дорівнює модулю векторного добутку і , який можна записати двояко: або . З визначення векторного добутку випливає, що тільки добуток буде визначати вектор, який співпадає за напрямом з вектором швидкості , тобто

,

або

. (2.53)