Згідно з рис. 107 в кожному положенні точки має місце векторна рівність
(г)
Оскільки –координати точок в рухомій системи координат, а – її орти, то
(д)
Підставляючи (д) в (г), отримаємо
Отриману векторну рівність продиференціюємо за часом. Враховуючи, що є змінними векторами, отримаємо
(e)
Вираз , враховуючи (д), є не що інше, як похідна за часом від радіуса-вектора за умови, що , тобто
.
Аналогічно вираз є похідною від за часом при умові, що
Враховуючи сказане, маємо
. (є)
Оскільки
1) – це абсолютна швидкість точки (див. формулу (а));
2)
3) , адже координати точки є одночасно і координатами точки (див. рис. 107), а для точки вони є постійними;
4) – відносна швидкість точки (див. формулу (б)), то рівність (є) набуває вигляду
За формулою (2.31)
Швидкість точки для точки, що здійснює складний рух, є переносною швидкістю (див. формулу (в)). Остаточно маємо
. (2.58)
Формула (2.58) виражає теорему про складання швидкостей, яка читається так: