Теорема про складання швидкостей

Згідно з рис. 107 в кожному положенні точки має місце векторна рівність

(г)

Оскільки –координати точок в рухомій системи координат, а – її орти, то

(д)

Підставляючи (д) в (г), отримаємо

Отриману векторну рівність продиференціюємо за часом. Враховуючи, що є змінними векторами, отримаємо

(e)

Вираз , враховуючи (д), є не що інше, як похідна за часом від радіуса-вектора за умови, що , тобто

.

Аналогічно вираз є похідною від за часом при умові, що

Враховуючи сказане, маємо

. (є)

Оскільки

1) – це абсолютна швидкість точки (див. формулу (а));

2)

3) , адже координати точки є одночасно і координатами точки (див. рис. 107), а для точки вони є постійними;

4) – відносна швидкість точки (див. формулу (б)), то рівність (є) набуває вигляду

За формулою (2.31)

Швидкість точки для точки, що здійснює складний рух, є переносною швидкістю (див. формулу (в)). Остаточно маємо

. (2.58)

Формула (2.58) виражає теорему про складання швидкостей, яка читається так: