Теорема про швидкості точок плоскої фігури та її наслідок

Розглянемо плоску фігуру, котра рухається в площині рисунка (рис. 116). За полюс плоскої фігури виберемо точку О.

Нехай полюс рухається з швидкістю , і навколо полюса плоска фігура обертається з кутовою швидкістю . Візьмемо довільну точку К плоскої фігури, положення якої відносно полюса визначається радіусом-вектором , і визначимо її швидкість. Оскільки рух плоскої фігури є складним рухом, який складається з по-ступального руху разом з полюсом і обертального руху навколо полюса, то кожна точка плоскої фігури здійснює складний рух, і швидкість точки К можна визначити за допомогою теореми про додавання швидкостей точки, що здійснює склад-ний рух (див. формулу 2.58). Для точки К вона матиме вигляд

. (а)

Прийнявши поступальний рух плоскої фігури за переносний рух, отримаємо, що переносні швидкості всіх точок плоскої фігури будуть однаковими і дорівнюватимуть швидкості полюса

. (б)

Відносним рухом плоскої фігури є обертання її навколо полюса з кутовою швидкістю . Тому згідно з формулою Ейлера (див. формулу 2.53) для відносної швидкості матимемо

.

Відносну швидкість точки плоскої фігури позначають так: . Індекс зліва вказує полюс, а справа – позначає точку, швидкість якої визначається. Отже,

. (в)

Підставляючи (б) і (в) в (а), отримуємо

,

або

. (2.65)

Формули (2.65) виражають теорему про швидкість точки плоскої фігури, яка читається так: