Миттєвий центр швидкостей найчастіше позначається буквою Р або . Отже, . Користуючись формулою (2.65),покажемо, що в усякий момент часу існує точка плоскої фігури, швидкість якої в даний момент часу дорівнює нулеві.
Для цього розглянемо плоску фігуру, яка виконує деякий рух у площині рисунка (рис. 119). За полюс плоскої фігури візьмемо точку О, швидкість якої . Нехай навколо полюса плоска фігура обертається так, як вказано на рис. 119. З точки О перпендикулярно до проводимо промінь ОВ в бік, який співпадає з напрямом обертання плоскої фігури. На цьому промені на відстані
візьмемо точку Р і за формулою (2.65) визначимо її швидкість
. (а)
Обертальна швидкість точки Р навколо полюса О за величиною дорівнює
,
а напрям вектора цієї швидкості, який перпендикулярний до ОР і напрямлений в бік обертання, як видно з рисунка 119, протилежний напряму вектора швидкості . Враховуючи це, отримуємо, що векторна сума (а) перетворюється в алгебраїчну різницю, яка дорівнює
.
Отже, для плоскої фігури в кожний момент часу є миттєвий центр швидкостей.
З доведення даного твердження випливає, що:
1. Миттєвий центр швидкостей плоскої фігури знаходиться на промені, перпендикулярному до вектора швидкості полюса.
2. Відстань до миттєвого центра швидкостей визначається за формулою
. (67)
Припустимо тепер, що миттєвий центр швидкостей Р взято за полюс плоскої фігури (див. формулу 2.65)
і, враховуючи, що швидкість полюса в даному випадку дорівнює нулеві (), отримаємо такий результат:
. (2.68)