Миттєвий центр пришвидшень найчастіше позначається буквою , отже .
Покажемо, що в кожний момент часу існує точка плоскої фігури, пришвидшення якої в цей момент часу дорівнює нулеві.
Для цього розглянемо плоску фігуру, котра рухається в площині рисунка (рис. 127). За полюс плоскої фігури візьмемо точку О. Нехай в деякий момент часу полюс має пришвидшення , а плоска фігура обертається навколо полюса з кутовим пришвидшенням , маючи в даний момент часу кутову швидкість , як вказано на рис. 127. З точки під кутом до вектора проведемо промінь ОЕ, причому кут вибираємо таким, що
. (а)
Кут відкладається від вектора в бік дугової стрілки кутового пришвидшення .
На цьому промені візьмемо точку В на відстані
(б)
і визначимо її пришвидшення. За формулою (2.71) маємо
. (в)
Величина вектора пришвидшення точки В в обертанні навколо полюса О визначається формулою (2.73) і в нашому випадку, враховуючи (б), отримаємо
. (г)
Цей вектор, як доведено вище, утворює з відрізком ОВ кут , який задовольняє умову (див. формулу 2.74)
,
тобто , а це означає (див. рис. 127), що вектори і напрямлені протилежно, і векторна сума (в) перетворюється в просту алгебраїчну різницю
,
Отже, пришвидшення точки В дорівнює нулеві, тобто точка В є миттєвим центром пришвидшень () плоскої фігури.
З доведення випливає:
1. Миттєвий центр пришвидшень знаходиться на промені, який утворює з вектором пришвидшення полюса кут , тангенс якого визначається за формулою
. (2.75)
Цей кут необхідно відкладати від вектора в бік .
Напрям дугової стрілки визначається знаком алгебраїчного кутового пришвидшення .
2. Відстань до миттєвого центра пришвидшень визначається за формулою
, (2.76)
в якій – прискорення полюса.
Формули (2.75) і (2.76) є загальними формулами, за допомогою яких визначається положення миттєвого центра пришвидшень.
Розглянемо часткові випадки.
1. Плоска фігура навколо полюса обертається з постійною кутовою швидкістю, тобто . Тоді кутове пришвидшення плоскої фігури . Отже
,
а це означає, що миттєвий центр пришвидшень знаходиться на промені, по якому напрямлений вектор пришвидшення полюса плоскої фігури. Оскільки за полюс плоскої фігури можна брати будь-яку її точку, то, очевидно, миттєвий центр пришвидшень знаходиться в точці перетину променів, по яких напрямлені пришвидшення точок плоскої фігури (рис. 128).
2. Нехай кутова швидкість плоскої фігури , а її кутове пришвидшення , тобто плоска фігура здійснює миттєвий поступальний рух, тоді
.
В даному випадку миттєвий центр пришвидшень плоскої фігури буде знаходитись в точці перетину перпендикулярів до векторів пришвидшень точок фігури, які проведені з цих точок (рис. 129).
Якщо відомі вектори пришвидшень двох точок плоскої фігури, то миттєвий центр пришвидшень знаходиться графічно. Нехай відомі пришвидшення і точок А і В плоскої фігури (рис. 130).