Кути Ейлера. Рівняння обертання твердого тіла навколо нерухомої точки

Нехай точка О (рис. 133) є нерухомою і навколо неї обертається деяке тверде тіло. Розмістимо в цій точці початок двох декартових систем координат: нерухомої Оxyz і рухомої , які незмінно пов’язані з твердим тілом. Оскільки рухо-ма система координат жорстко з’єднана з твердим тілом, то її положення однозначно визначатиме положення тіла і навпаки. Лінію перетину нерухомої координатної площини Оxy і рухомої позначимо ON. Ця лінія називається лінією вузлів. Введемо такі позначення

(псі), (фі) , (тета) ,

причому вважаємо кути додатними у тому випадку, якщо для спостерігача, що дивиться відповідно з боку додатних осей Oz, і лінії вузлів ON, ці кути здаються відкладеними від відповідних осей Оx, ON і Oz в бік, протилежний обертанню годинникової стрілки, як вказано на рис. 133.