Перша похідна за часом від вектора кутової швидкості називається вектором кутового пришвидшення

. (2.79)

Вектор кутового пришвидшення також відкладають з нерухомої точки , навколо якої обертається тіло, але цей вектор (на відміну від обертання тіла навколо нерухомої осі) не буде напрямлений вздовж миттєвої осі обертання, бо кутова швидкість тіла, яке обертається навколо нерухомої точки, може змінюватись як за величиною, так і за напрямом.

Напрям і величину вектора кутового пришвидшення можна знайти таким способом. Позначимо (рис. 139) кінець вектора кутової швидкості буквою К. Оскільки вектор з часом змінює свою величину і напрям, то точка переміщається з часом у просторі, описуючи деяку криву (рис. 139), яка називається годографом век-тора кутової швидкості.

Вектор визначає положення точки в просторі, отже для даної точки він є радіусом-вектором, а це означає, що

, (в)

де – вектор швидкості точки , який, як відомо, напрямлений вздовж дотичної до траєкторії руху точки.

Порівнюючи (2.79) і (в), робимо висновок, що

, (2.80)

тобто: