Приклади розв’язування задач на рівновагу тіла

Задача 3.1. Вуличний ліхтар вагою Н підвішено до вертикальної стіни за допомогою кронштейна, як вказано на рис. 5. Визначити зусилля, які виникають в стержнях крон-штейна, вважаючи їх невагомими. Кріплення в точках , і – шарнірні.

Розв’язання. Розглянемо рівновагу вузла . На нього діє одна задана сила – це сила ваги ліхтаря (рис. 6). На вузол накладено дві в’язі: невагомі стрижні і з шарнірами на кінцях. Їх реакції, як відомо (див. § 5), напрямлені вздовж цих стрижнів. Як видно з рисунка, стрижень працює на розтяг, тому його реакція напрямлена від вузла . Стрижень працює на стиск, і його реакція напрямлена до вузла. Отже, сили, що діють на вузол , утворюють плоску систему збіжних сил і до неї можна застосувати як геометричну, так і аналітичну умови рівноваги (див. § 8).

Рис. 5

Рис. 6

 

Геометрична система рівноваги – це замкнутий силовий багатокутник. Для побудови його з точки , що береться поза основним рисунком, в певному масштабі відкладаємо відому силу (, рис. 7). З початку і кінця сили проводимо промені, які паралельні стрижням (наприклад, , ). Точку перетину цих променів позначимо буквою . Оскільки одержаний силовий трикутник повинен бути замкнутим, то вектори і визначають реакції відповідних стрижнів на шарнір . Зазначимо, що силовий трикутник можна було б побудувати так, як вказано на рис. 8. Оскільки побудову виконано в певному масштабі, то, замірявши сторони трикутника, знаходимо величини відповідних реакцій. Згідно з рис. 7 маємо

, .

Рис. 7

Рис. 8

 

Часто, для одержання більшої точності, побудований силовий трикутник розв’язують аналітично. Так, в даному випадку силовий трикутник є прямокутним, в якому (рис. 7 і 8), тоді за теоремою синусів маємо

,

звідси

, .

Для аналітичного розв’язку задачі необхідно скласти рівняння рівноваги плоскої системи збіжних сил.

В нашому випадку (див. рис. 6, на якому вказано вибрану систему координат) маємо

,

.

Звідси отримаємо

,

,

що узгоджується з попереднім.

Задача 3.2. Вантаж вагою висить на тросі, який перекинуто через блок і напрямлено до коловорота (рис. 9). Нехтуючи тертям на блоці і вагою стрижнів, визначити зусилля в стрижнях , і , які підтримують блок , вважаючи їх кріплення шарнірними.