Приклад 1. Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини X, заданої законом розподілу:
а) X –4 6 10 . б) X 0,21 0,54 0,61
р 0,2 0,3 0,5 р 0,1 0,5 0,4
Приклад 2.Знайти математичне сподівання випадкової величини Z, якщо відомі математичні сподівання X і Y:
а) Z = 3X+2Y, M(X) = 4, M(Y) = 7;
б) Z = 3X+4Y , M(Х) = 2, M(Y) = 6.
Приклад 3. Дано перелік можливих значень дискретної випадкової величини X: х1 = 1, х2 = 0, х3 = 3 також відомі математичні сподівання цієї величини та її квадрата: М (Х) = 0,1, М (Х2) == 0,9. Знайти ймовірності р1, p2, р3 відповідні можливим значенням Х.
Приклад 4. Дискретна випадкова величина X приймає три можливих значення: х1 = 4 з ймовірністю р1 = 0,5; х2 = 6 з ймовірністю р2 = 0,3 та х3 з ймовірністю р3. Знайти х3 та р3, знаючи, що М (Х) == 8
Приклад 5. Випадкові величини X і У незалежні. Знайти дисперсію випадкової величини Z = 3X + 2У, якщо відомо, що
D (X) = 5, D (Y) = 6.
Приклад 6. Знайти дисперсію і середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини X, заданої законом розподілу:
X 4,3 5,1 10,6
Р 0,2 0,3 0,5
Приклад 7. Знайти дисперсію дискретної випадкової величини X – числа появ події А в п'яти незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи подій А в кожному випробуванні дорівнює 0,2.