Зависимость динамики расходов на оплату труда от выручки от продажи товаров

Данные графика свидетельствуют о том, что между расходами на оплату труда и выручкой от продажи товаров существует прямолинейная зависимость. Далее измерим тесноту связи между изучаемыми показателями на основе коэффициента корреляции, для чего сгруппируем магазины по сумме выручки от продажи товаров (см. тему 3) и составим следующую разработочную таблицу (табл. Б).

 

Таблица Б –Разработочная таблица для определения показателей, используемых при расчете коэффициента корреляции

Группы магазинов по сумме выручки от продажи товаров	Количество магазинов	Выручка от продажи товаров (xi), млн руб.	Сумма расходов на оплату труда (yi), млн руб.	yi xi	xi2	yi2
От 500 до 3 220 включ.	7,000	11,060	0,876	9,689	122,324	0,768
От 3 221 до 5 440 включ.	2,000	9,415	0,435	4,096	88,642	0,190
От 5 441 до 8 160 включ.	4,000	27,251	0,904	24,635	742,617	0,818
От 8 161 до 10 880 включ.	4,000	36,035	1,565	56,394	1298,521	2,450
Св. 10 881	11,000	138,210	5,859	809,772	19102,004	34,328
Итого	28,000	221,971	9,639	904,586	21354,107	38,550

Примечание. Согласно данным таблицы, элементы расчета коэффициента корреляции имеют следующие значения:

Σx_i = 221,971;

Σy_i = 9,639; Σy_ix_i =904,586; Σx²_i = 21 354,107; Σy² = 38,550.

Рассчитанные данные подставляются в формулу коэффициента корреляции:

r =

Коэффициент детерминации: r²=0,8²=0,64.

Коэффициент корреляции, равный 0,8 ед., означает наличие высокой стохастической зависимости между суммой расходов на оплату труда и выручкой от реализации. Образование данной стохастической зависимости объясняется наличием (и доминированием в данном случае) постоянной части расходов по заработной плате, начисление которой не увязано с динамикой результата хозяйственной деятельности организации, т. е. выручки от продажи, а значение коэффициента детерминации, составляющее 0,64 ед. означает, что изменение расходов на оплату труда на 64 % объясняется изменением выручки от продажи, что дает основание для проведения регрессионного анализа.

Согласно виду графика, представленного на рисунке, между изучаемыми показателями существует прямолинейная корреляционная зависимость, в связи с чем уравнение регрессии будет иметь вид: Y(х) = а +b·x,

где Y – расходы на оплату труда; х – выручка от продажи товаров.

Для определения параметров а и в следует решить систему нормальных уравнений методом наименьших квадратов:

 

∑y = na +b∑x

∑xy = a∑x +b∑x².

Отсюда значения коэффициента в определяется по формуле

 

.

Рассчитанное значение параметра в говорит о том, что при увеличении выручки от продажи товаров на 1 млн руб. расходы на оплату труда возрастут на 42,3 тыс. руб. При этом подставив значение данного параметра в первое уравнение системы, определим значение параметра а:

∑y = na +b∑x

9,639=а·28+0,0423·221,971

28а=0,0423·221,971-9,639

28а=0,2496

а=0,009.

Значение параметра а показывает, что коэффициент регрессии может быть применим для торговых организаций с размером выручки от продажи за год свыше 9 млн. руб.

В целом уравнение регрессии имеет вид: y = 0,009+0,0423·х.

Полученное уравнение связи можно использовать для прогнозирования суммы расходов на оплату труда, если выручка от продажи возрастет и составит, например, 15 млн руб.:

 

y = 0,009+0,0423·х=0,009+0,0423·15=0,644 млн. руб.