Упражнения.

5.1. Нерезервированная невосстанавливаемая система состоит из 3-х последовательно соединенных элементов. Время жизни элементов экспоненциальное: , , . Определить показатели надежности системы: . Определить время, в течение которого система будет исправна с вероятностью .

5.2. Резервированная невосстанавливаемая система состоит из 2-х параллельно соединенных элементов (постоянно включенный резерв). Время жизни каждого элемента . а) Определить показатели надежности системы: . б) определить выигрыш в надежности , , при t=2000 час.

Ответ:а) ,

,

,

.

5.3. Нерезервированная система состоит из 2-х последовательно соединенных элементов. Время жизни каждого . Найти показатели надежности системы. Найти .

5.4. Невосстанавливаемая система состоит из 2-х параллельно соединенных элементов. Время жизни каждого . Найти показатели надежности системы. Найти .

5.5.Система состоит из пяти параллельно соединенных элементов. Время наработки на отказ каждого : . а) Для нормальной работы системы необходимо, чтобы работали хотя бы 3 из 5 элементов:

 

0. у.

 

0. у.

0.у. (резерв кратности ).

 

 

б) Для нормальной работы системы необходимо, чтобы работали хотя бы 4 из 5 элементов:

 

0. у.

 

0. у.

0.у. (резерв кратности ).

0. у.

 

 

Пусть Т – время наработки на отказ системы. Написать формулы для p(t), f(t).

5.6. Время наработки элемента на отказ . Определить кратность его резервирования такими же элементами, чтобы вероятность безотказной работы системы в течение t=1500 час была 0,9.

Ответ: 9.

5.7.Рассмотрим резервированную систему (резерв замещения кратности 1)

 

 

а) Найти показатели надежности.

б) определить выигрыш в надежности , , при t=2000 час.

5.8.Система состоит из трех параллельно соединенных элементов. Время наработки на отказ каждого : . Для нормальной работы системы необходимо, чтобы работало хотя бы 2 элемента из 3-х:

 

 

 

а) Найти показатели надежности.

б) определить выигрыш в надежности при сравнении ее с системой