Случайные величины.

 

Определение 1. Пусть - вероятностное пространство. Действительно-значную функцию , определенную на Ω будем называть случайной величиной (для краткости СВ Х), если множество . При этом функция называется функцией распределения СВ Х. Если множество значений СВ Х – конечно или счетно, то СВ Х называется дискретной, если значения СВ Х целиком заполняют некоторый интервал действительной оси, то СВ Х называется непрерывной.

Замечание.Среди непрерывных СВ будем рассматривать абсолютно-непрерывные, а именно такие, что

(1)

где - кусочно-непрерывна.

При этом функция называется плотностью вероятностей СВ Х, и верны формулы:

, (2)

, (3)

где М(Х) – математическое ожидание (среднее значение) СВ Х;

- дисперсия СВ Х (4)

- среднее квадратическое отклонение СВ Х. (5)

Для дискретной случайной величины Х, заданной законом

 

Х	х1	х2	…	xn
Р	р1	р2	…	рn

 

, (6)

. (7)

Определение 2.Дискретная СВ Х называется распределенной по закону Бернулли (биномиальному закону), если значения X: 0, 1, …, n и

, (8)

- параметры распределения.