Статистическое оценивание показателей надежности.

 

Пусть на промежутке времени испытывается N₀ одинаковых элементов. Разобьем промежуток на n частичных промежутков одинаковой длины точками . Пусть - число исправных элементов в момент времени t_i , тогда - число отказавших элементов на i – ом промежутке . Будем предполагать, что отказы происходят в серединах промежутков , тогда

, (1)

, (2)

или . (3)

Для вычисления воспользуемся формулой (3) § 3, получим:

. (4)

Иногда (см. [1], стр.33) находят среднее число работающих элементов и применяют формулу:

. (5)

При этом для оценки среднего времени жизни Т_ср – применяют формулу:

, (6)

– число испытанных образцов, n_i – число отказавших на промежутке образцов.

Пример 1.Из 1000 лампочек в первый месяц работы перегорело 12, а через год за месяц перегорело 8, среди оставшихся 600 лампочек. Определить, когда лампа работает менее надежно.

Решение.=1 мес. По формуле (5) .

.

, поэтому через год лампа работает менее надежно.

Пример 2.На испытаниях находилось элементов в течении 500 часов. Найти , если данные об отказах собраны в таблице:

Интервалы времени (час)	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500
Число отказавших элементов

Решение.Применим формулы (1), (3), (5), =100 час. Получим таблицу:

Интервалы времени (час)	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500
Число отказавших элементов
	0,98	0,97	0,96	0,93	0,9
	= =0,000202	= =0,0001025	= =0,0001036	= =0,0003174	= =0,0003278

 

По формуле (6) . Испытания были закончены, когда отказали 10 элементов.