Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения или (иными словами) доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы
_________________________
'См:-.БрадисВ,. Минковский В., ХарчевА. Ошибки в математических рассуждениях. М., 1959; Нагибин Ф. Ф. Математическая шкатулка. М„ 1964.
2Сm.: Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. М., 1964. С. 81-82.
были известны еще в древности. Их примерами являются: “Куча”, “Лысый”, “Каталог всех нормальных каталогов”, “Мэр города”, “Генерал и брадобрей” и др. Рассмотрим некоторые из них.
Парадокс “Куча”. Разница между кучей и не-кучей - не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начинаем из нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остается кучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок - куча, то 99 - тоже куча и т. д. 10 песчинок - куча, 9 - куча,... 3 песчинки - куча, 2 песчинки - куча, 1 песчинка - куча. Итак, суть парадокса в том, что постепенные количественные изменения (убавление на 1 песчинку) не приводят к качественным изменениям.
Парадокс “Лысый” аналогичен парадоксу “Куча”, т. е. разница между лысым и не-лысым не в одной волосинке.